Spiegazione: come è stato risolto un problema di matematica di 65 anni

Un algoritmo, un supercomputer, 2 matematici, potenza inutilizzata da 5 lakh di PC di casa: per 'divertimento e filosofia'.

Quanti numeri da 1 a 100 possono essere espressi come sole di tre cubi? I matematici hanno ora superato gli ultimi ostacoli a 33 e 42.

Prendi il numero 9. Può essere espresso come la somma di 0, 1 e 8, che sono rispettivamente i cubi di 0, 1 e 2. Oppure prendi 17, che è 1 + 8 + 8, o la somma dei cubi di 1, 2 e 2. Quanti altri numeri da 1 a 100 si possono esprimere come somma dei cubi di tre interi (numeri interi, positivi o negativi)?

Questo è un enigma che affonda le sue radici nel 1954-55, quando fu descritto dai matematici dell'Università di Cambridge. Non è così facile come potrebbe sembrare. Mentre 9 e 17 forniscono soluzioni con cubi positivi, alcuni numeri richiedono negativi. Ad esempio, 11 è 27 – 8 – 8, che può essere espresso come (– 8) + (– 8) + 27, o la somma dei cubi di – 2, – 2 e 3. Altri numeri possono essere molto più complicati , richiedendo cubi grandi che includono negativi. Ad esempio 51, che è la somma dei cubi di – 796, 602 e 659, o (– 504.358.336) + 218.167.208 + 286.191.179.

A quanto pare, non tutti i numeri hanno una soluzione. Durante la loro ricerca di soluzioni, i matematici hanno dedotto una regola che mostra che certi numeri non possono essere espressi come la somma di tre cubi. Per i numeri che non rientrano in questa regola, hanno continuato a cercare soluzioni, e le hanno trovate una per una.

Solo due soluzioni si stavano rivelando elusive: per 33 e 42. Nel marzo di quest'anno, è stata finalmente trovata una soluzione per 33. Questo mese, lo stesso matematico ha collaborato con un altro per trovare una soluzione per 42, mettendo finalmente a tacere il problema.

Il punto di tutto, se c'è?

Perché dovrebbe importare se possiamo o non possiamo esprimere un certo numero come somma di tre cubi? Per lo più è solo un po' di divertimento, ha detto Andrew Booker dell'Università di Bristol, il matematico che ha lavorato alle soluzioni per 33 e 42. Più seriamente, ha aggiunto Booker nella sua e-mail a questo sito web , come teorici dei numeri, il nostro interesse per questo tipo di problema rasenta il filosofico, sulla falsariga di 'È anche possibile risolvere questo problema?'

Ci sono molti problemi matematici facili da enunciare ma difficili da risolvere; è stato anche scoperto che ci sono problemi che sono in realtà impossibili da risolvere.

eden riegel torta americana

A marzo, la rivista Research in Number Theory ha pubblicato la soluzione di Booker per 33 come somma di tre cubi, che aveva trovato utilizzando un algoritmo informatico. Ora, Booker e un altro matematico, Andrew Sutherland del Massachusetts Institute of Technology, hanno utilizzato lo stesso algoritmo per risolvere 42.

Ricerca e scoperta difficili

Alcuni numeri possono essere espressi come la somma di tre cubi in più di un modo. Ad esempio, 10 è 1 + 1 + 8 (i cubi di 1, 1 e 2) e anche 64 – 27 – 27 (i cubi di 4, –3, – 3).

Per ogni intero, c'è una formula congetturale per la densità media delle soluzioni, ha detto Booker. Per 33 e 42 quella densità è particolarmente bassa, ha detto.

Booker ha trascorso settimane su un supercomputer prima di trovare una risposta per 33. Per 42, Booker e Sutherland hanno utilizzato Charity Engine, una piattaforma di crowdsourcing che sfrutta la potenza di calcolo inutilizzata di oltre 500.000 PC domestici. Aveva bisogno di oltre un milione di ore di elaborazione in pool, che si sono tradotte in molto meno in tempo reale. Abbiamo avuto alcuni problemi iniziali con l'attivazione e l'esecuzione del codice sulla loro rete, ma una volta iniziato ci è voluta meno di una settimana per trovare la soluzione, ha detto Booker.

Il numero 42 è la somma dei cubi di (i) 12,602,123,297,335.631; (ii) 80.435.758.145.817.515; e (iii) meno 80.538.738.812.075.974. E 33 è la somma dei cubi di (i) 8.866.128.975.287.528; (ii) meno 8.778.405.442.862.239; e (iii) meno 2.736.111.468.807.040.

Da non perdere da Explained: Perché il Primo Ministro Modi sta partecipando a uno speciale incontro sul clima a margine dell'UNGA

Condividi Con I Tuoi Amici: